指数函数的导数〈导数有函数吗〉
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指数函数的导数〈导数有函数吗〉
则[u^(-2)]这是幂函数
[u^(-2)]'=-2*u^(-3)=-2*e^(-3x)
所以导数=-2*e^(-3x)*e^x
=-2*e^(-3x+x)
=-2e^(-2x)
一样
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax(a为底数，x为真数) y'=1/x*lna
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
13.y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1) * v
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]
设：指数函数为：y=a^x
y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x
y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x
y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)
设：[(a^(△x)]-1=M
则：△x=log【a】(M+1)
因此，有：‘
{[(a^(△x)]-1}/△x
=M/log【a】(M+1)
=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
当△x→0时，有M→0
故：
lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
=1/log【a】e
=lna
代入(1)，有：
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lna
证毕。 以上是小编对该话题的全部解析，关注“操盘手公式网”投资理财不迷路!
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则[u^(-2)]这是幂函数
[u^(-2)]'=-2*u^(-3)=-2*e^(-3x)
所以导数=-2*e^(-3x)*e^x
=-2*e^(-3x+x)
=-2e^(-2x)
一样
指数函数的导数公式是如何推导出来的？
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax(a为底数，x为真数) y'=1/x*lna
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
13.y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1) * v
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]
指数函数导数是什么？
指数函数导数：(a^x)'=(a^x)(lna)。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。
注意在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
扩展资料
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。如果有复合函数，则用链式法则求导。
怎么推导指数函数的导数
解：设：指数函数为：y=a^x
y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x
y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x
y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)
设：[(a^(△x)]-1=M
则：△x=log【a】(M+1)
因此，有：‘
{[(a^(△x)]-1}/△x
=M/log【a】(M+1)
=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
当△x→0时，有M→0
故：
lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]
=1/log【a】e
=lna
代入(1)，有：
y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
y'=(a^x)lna
证毕。 以上是小编对该话题的全部解析，关注“操盘手公式网”投资理财不迷路!
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